Dvanajstkotnik
Dvanajstkotnik (s tujko tudi dodekagon) je mnogokotnik z dvanajstimi stranicami, dvanajstimi oglišči in dvanajstimi notranjimi koti. Spada med pravilne mnogokotnike.
Pravilni dvanajstkotnik
Običajno pod izrazom dvanajstkotnik mislimo pravilni dvanajstkotnik. Ta ima enake stranice in kote, enake 150º. Njegov Schläflijev simbol je {12}. Coxeter-Dinkinov diagram je ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png)
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/CDel_12.png)
. Simetrijska grupa je diedrska.
Ploščina pravilnega dvanajstkotnika z dolžino stranice a je:
![{\displaystyle p=3\operatorname {ctg} \,\left({\frac {\pi }{12}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}\right)a^{2}\simeq 11,19615242\,a^{2}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc5b28960a95e337b933ebbd8d6b6b7d54dcd7a9)
Če je polmer očrtane krožnice enak R [1]
je ploščina enaka:
![{\displaystyle p=6\sin \left({\frac {\pi }{6}\right)R^{2}=3R^{2}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f056686b0696741207195ed77f74361c4e5822d1)
Kadar je polmer včrtane krožnice enak r, je ploščina enaka:
![{\displaystyle p=12\operatorname {tg} \,\left({\frac {\pi }{12}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}\right)r^{2}\simeq 3,2153903\,r^{2}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de5849e15db4d723886a9b79b3b550127180a64c)
Konstrukcija
Pravilni dvanajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je prikazan način risanja pravilnega dvanajstkotnika.
Risanje pravilnega dvanajstkotnika z ravnilom in šestilom.
Uporaba
Prikazani so trije primeri periodičnega ravninskega tlakovanja z uporabo dvanajstkotnikov.
![Tile 3bb.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Tile_3bb.svg/205px-Tile_3bb.svg.png) Polpravilno tlakovanje 3.12.12
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Tile_46b.svg/205px-Tile_46b.svg.png) Polpravilno tlakovanje: 4.6.12
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Dem3343tbc.png/205px-Dem3343tbc.png) A demiregularno tlakovanje: 3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3
|
Petriejevi mnogokotniki
Pravilni dvanajstkotnik je Petriejev mnogokotnik za politope z višjo razsežnostjo, ki jih gledamo v ortogonalni projekciji v Coxeterjevih ravninah.
A11
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/11-simplex_t0.svg/100px-11-simplex_t0.svg.png) 11-simpleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/11-simplex_t1.svg/100px-11-simplex_t1.svg.png) Dopolnjeni 11-simpleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/11-simplex_t2.svg/100px-11-simplex_t2.svg.png) Dvojno dopolnjeni 11-simpleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/11-simplex_t3.svg/100px-11-simplex_t3.svg.png) Trikratno dopolnjeni 11-simpleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/11-simplex_t4.svg/100px-11-simplex_t4.svg.png) Štirikratno dopolnjeni 11-simpleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/11-simplex_t5.svg/100px-11-simplex_t5.svg.png) Petkratno dolpolnjeni 11-simpleks
|
BC6
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/6-cube_t5.svg/100px-6-cube_t5.svg.png) 6-orthopleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/6-cube_t4.svg/100px-6-cube_t4.svg.png) Dopolnjeni 6-ortopleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/6-cube_t3.svg/100px-6-cube_t3.svg.png) Dvojno dopolnjeni 6-ortopleks
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/6-cube_t2.svg/100px-6-cube_t2.svg.png) Dvojno dopolnjena 6-kocka
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/6-cube_t1.svg/100px-6-cube_t1.svg.png) Dopolnjena 6-kocka
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/6-cube_t0.svg/100px-6-cube_t0.svg.png) 6-kocka
|
D7
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/7-cube_t6_B6.svg/100px-7-cube_t6_B6.svg.png) t5(141)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/7-cube_t5_B6.svg/100px-7-cube_t5_B6.svg.png) t4(141)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/7-cube_t4_B6.svg/100px-7-cube_t4_B6.svg.png) t3(141)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/7-cube_t3_B6.svg/100px-7-cube_t3_B6.svg.png) t2(141)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/7-demicube_t1_D7.svg/100px-7-demicube_t1_D7.svg.png) t1(141)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/7-demicube_t0_D7.svg/100px-7-demicube_t0_D7.svg.png) t0(141)
|
E6
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/E6_graph.svg/100px-E6_graph.svg.png) t0(221)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Up_2_21_t1_E6.svg/100px-Up_2_21_t1_E6.svg.png) t1(221)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Up_2_21_t2_E6.svg/100px-Up_2_21_t2_E6.svg.png) t1(122)
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Gosset_1_22_polytope.png/100px-Gosset_1_22_polytope.png) t0(122)
|
F4
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/24-cell_t0_F4.svg/100px-24-cell_t0_F4.svg.png) 24-celica
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/24-cell_t1_F4.svg/100px-24-cell_t1_F4.svg.png) Dopolnjena 24-celica
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/24-cell_h01_F4.svg/100px-24-cell_h01_F4.svg.png) Ostra 24-celica
|
Opombe in sklici
|
---|
1-2-kotnika | |
---|
Trikotnik | |
---|
Štirikotnik | |
---|
5-10-kotniki | |
---|
11-20-kotniki | |
---|
21-100-kotniki |
- štiriindvajsetkotnik
- tridesetkotnik
- štiridesetkotnik
- petdesetkotnik
- šestdesetkotnik
- sedemdesetkotnik
- osemdesetkotnik
- devetdesetkotnik
- stokotnik
|
---|
Drugi | |
---|
Posebni/značilni | |
---|
Splošno | |
---|
Značilnosti | |
---|
Konstante | |
---|
|