Дванаестоугао

У геометрији, дванаестоугао је многоугао са дванаест темена и дванаест страница.

Правилни дванаестоугао

Правилни дванаестоугао је дванаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног дванаестоугла има по 150° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког дванаестоугла износи 1800°.

Ако му је основна страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$, површина правилног дванаестоугла се одређује формулом
${\displaystyle P={\frac {3}{2}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}\right)\approx 11.1962a^{2}$.
Ако је ${\displaystyle R}$ - полупречник описаног круга, а ${\displaystyle r}$ - полупречник уписаног круга, онда важи

${\displaystyle R={\frac {a}{2}\left({\sqrt {2}+{\sqrt {6}\right)}$, и ${\displaystyle r={\frac {a}{2}\left(2+{\sqrt {3}\right)}$.

Обим дванаестоугла коме је страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$ биће једнак ${\displaystyle 12a\,\!}$.

Конструкција

Правилни дванаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију правилног дванаестоугла. Приметити да се од осмог до једанаестог корака отвор шестара не мења.

Где се може видети дванаестоугао

• Велика штампана слова ћирилице Е и Н, као и латинично слово И (записано серифним симболом) схваћена као многоуглови, односно записана подебљано, чине неправилне дванаестоуглове.
• Грчки, латински и упрошћени малтешки крст су неправилни дванестоуглови.
• Постоји пуно примера кованица које имају облик дванаестоугла - аустралијска кованица од 50 центи, као и кованице исте вредности које се користе на Соломонским острвима, у Тонги и на Фиџију су дванаестостране. Хрватска кованица од 25 куна је такође дванаестоугаоног облика. До јула 2005. године, румунска кованица од 5000 лева је имала облик дванаестоугла.

• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима и троугловима
• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима, шестоугловима и квадратима
• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима, квадратима и троугловима

Види још

• дванаестоугаони број
• додекаедар

Спољашње везе

Дванаестоугао на Викимедијиној остави.

• Дванаестоугао на Mathworld (језик: енглески)
• Дефиниција и особине дванаестоугла са интерактивном анимацијом (језик: енглески)
• Конструкција дванаестоугла и слагалица - пребаците дванаестоугао у квадрат (језик: француски)
• Анимирана трансформација дванаестоугла (језик: француски)