Epitrohoida

Epitrohoida je krivulja ruleta, ki jo dobimo tako, da sledimo izbrani točki na krožnici s polmerom ${\displaystyle r\,}$, ki se brez drsenja kotali po krožnici s polmerom ${\displaystyle R\,}$ in ${\displaystyle d\,}$ je razdalja izbrane točke od središča krožnice.

Epitrohoida v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba epitrohoide

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}$.

Epitrohoida v parametrični obliki

V parametrični obliki je enačba epitrohoide

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}$

Posebni primeri

Med posebnimi primeri epitrohoide je Pascalov polž z ${\displaystyle R=r\,}$ in epicikloida z ${\displaystyle d=r\,}$.

Tirnice planetov v starem Ptolomejevem sistemu so bile epitrohoide.

Glej tudi

• cikloida
• epicikloida
• hipocikloida
• hipotrohoida
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Epitrohoida na MathWorld (angleško)
• Epitrohoida na Xah Lee (angleško)
• Epitrohoida na Mactutor Arhivirano 2010-12-25 na Wayback Machine. (angleško)
• Krivulje gibanja planetov v geocentričnem sistemu (interaktivna simulacija)