Tschirnhausova kubična krivulja

Tschirnhausova kubična krivulja (tudi l'Hôpitalova kubična krivulja ali Catalanova trisektrisa) je ravninska krivulja.

Krivuljo so proučevali nemški matematik, fizik, zdravnik, filozof in zdravnik Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1651 – 1708), francoski plemič in matematik Guillaume de l'Hôpital (1661 – 1704) ter belgijski matematik Eugène Charles Catalan (1814 – 1894)

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

${\displaystyle r=a\sec ^{3}(\theta /3)\!\,.}$

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje enaka:

${\displaystyle 27ay^{2}={(a-x)(x+8a)}^{2}\!\,.}$

Parametrična oblika enačbe je:

${\displaystyle x=a(1-3r^{2})\!\,}$

${\displaystyle y=at(3-r^{2})\!\,,}$

ali tudi:

${\displaystyle x=3a(r^{2}-3)\!\,}$

${\displaystyle y=at(r^{2}-3)\!\,,}$

ali:

${\displaystyle x^{3}=9a\left(x^{2}-3y^{2}\right)\!\,.}$

To nam pa da še drugo polarno obliko:

${\displaystyle r=9a\left(\sec \theta -3\sec \theta \tan ^{2}\theta \right)\!\,.}$

Krivulja vsebuje zanko. Njena ploščina je:

${\displaystyle {\frac {72}{5}a^{2}{\sqrt {3}\!\,.}$

• seznam krivulj

• Tschirnhausova kubična krivulja na MathWorld (angleško)
• Tschirnhausova kubična krivulja (angleško)
• Tschirnhausova kubična krivulja (tudi animacija) in povezane krivulje (angleško)
• Tschirnhausova krivulja na MacTutor History of Mathemacs Archive Arhivirano 2016-03-04 na Wayback Machine. (angleško)
• Tschirnhausova krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable (francosko)