Newtonova serpentina

Okljúk ali serpentína je v matematiki ravninska krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu (x, y) določena kot:

${\displaystyle y={\frac {a^{2}x}{ab+x^{2},\quad {\hbox{pri}\ ab>0,x\in \mathbb {R} \!\,.}$

Parametrično je določena z:

${\displaystyle x=a\cot t\!\,,}$

${\displaystyle y=b\sin t\,\cos t\!\,,}$

implicitno pa kot:

${\displaystyle x^{2}y+aby-a^{2}x=0\!\,.}$

Okljuke sta raziskovala de l'Hôpital in Huygens leta 1692. Imenoval in klasificiral jih je Newton leta 1701.

Poseben primer je Newtonova serpentina pri ${\displaystyle a=b=1}$:

${\displaystyle y={\frac {x}{1+x^{2}\!\,}$

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Serpentine Curve«. MathWorld. (angleško)
• Okljuk na www-groups.dcs.st-and.ac.uk (angleško)