Evdoksova kampila
Slika Evdoksove kampile.
Evdoksova kampila je kvartna (četrte stopnje) krivulja, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:
![{\displaystyle x^{4}=x^{2}+y^{2}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b0a51f0383b266ff2e95eb2ff92c200d45b6b6)
(pri tem se rešitev
ne upošteva).
V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:
![{\displaystyle r=\sec ^{2}\theta \!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/532389f85078aa9546a13ac377e746eae0bf5172)
Krivuljo je proučeval že starogrški astronom, matematik, zdravnik in filozof Evdoks (410 pr. n. št.–347 pr. n. št.) v povezavi s podvojitvijo kocke.
Evdoksova kampila je simetrična glede na os-y in os-x. Krivulja seka x-os v točkah (-1, 0) in (1, 0). Ima točke prevoja v:
(štiri točke).
Zgornja polovica je asimptotična na krivuljo:
kadar velja ![{\displaystyle x\to \infty \!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78eb3a5b66d18217f55224415a5f857fc686e134)
To se lahko zapiše kot:
![{\displaystyle y=x^{2}{\sqrt {1-x^{-2}=x^{2}-{\frac {1}{2}\sum _{n\geq 0}C_{n}(2x)^{-2n}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dab882ba97bc300217ac401e28a305f65b5655d)
kjer je:
![{\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}{\binom {2n}{n}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfbcbaaee44910dc2b96a67e5cff7c3d692ed2ff)
in
n-to Catalanovo število.
Zunanje povezave