機率公理（英語：Probability axioms）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（Kolmogorov axioms）。
某个事件
的概率
是定义在“全体”（universe）或者所有可能基础事件的样本空间
时，概率
必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。
也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为
。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率：
通常读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同，
，则称A与B互相独立。
当样本空间是有限或者可数无限时，概率函数也可以以基本事件
定义它的值，这里
。
柯尔莫果洛夫公理
假设有一个基础集，其子集的集合
为σ代数，和一个给的元素指定一个实数的函数。的元素，称为“事件”。
第一公理（非负性）
- 对于任意一个集合
， 即对于任意的事件
。
即，任一事件的概率都可以用
到区间上的一个实数来表示。
第二公理（归一化）
。
即，整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。
这在一些错误的概率计算中经常被小看；如果你不能准确地定义整个样本集合，那么任意子集的概率也不可能被定义。
第三公理（可加性）
- 任意两两不相交事件
的可数序列满足
。
即，不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。
如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法，请参照随机变量代数。
又發展成Boole不等式，證明時常使用此公式：
。
概率论引理
从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。
，
，
，
这一关系给出了贝叶斯定理。以此可以得出A和B是独立的当且仅当
。
相关条目
- 概率論
- 频率概率
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外部链接
