Arhimedova spirala

Arhimedova spirala (tudi aritmetična spirala) je geometrijsko mesto točk, ki nastane takrat, ko se točka giblje od dane negibne točke s konstantno hitrostjo vzdolž premice, ki se vrti s konstantno kotno hitrostjo.

Spirala se imenuje po starogrškem matematiku, fiziku, mehaniku, izumitelju, inženirju in astronomu Arhimedu (287 pr. n. št. – 212 pr. n. št.).

Arhimedova spirala v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Arhimedove spirale:

${\displaystyle r=a+b\theta \!\,,}$

kjer je:

• ${\displaystyle a\,}$ parameter, ki obrača spiralo
• ${\displaystyle b\,}$ parameter, ki določa razdaljo med zaporednimi obrati

Značilnosti

Arhimedova spirala se od logaritemske spirale loči v tem, da so pri Arhimedovi spirali posamezni obrati na enakih razdaljah. Pri logaritemski spirali tvorijo te razdalje geometrijsko zaporedje.

Arhimedove spirale imajo po dva kraka, prvi je za ${\displaystyle \theta >0\,}$, drugi pa za ${\displaystyle \theta <0\,}$. Na zgornji sliki je prikazan samo en krak. Drugi krak se dobi z zrcaljenjem preko y-osi.

Splošna oblika Arhimedove spirale

Splošna oblika Arhimedove spirale je:

${\displaystyle r=a+b\theta ^{1\!/\!x}\!\,.}$

Kadar je ${\displaystyle x=1\,}$, se dobi običajno Arhimedovo spiralo.

Glej tudi

• hiperbolična spirala
• Fermatova spirala
• logaritemska spirala
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Arhimedova spirala v Preseku (slovensko)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Archimedes' Spiral«. MathWorld.
• Arhimedova spirala Arhivirano 2011-08-15 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)
• Interaktivni prikaz Arhimedove spirale (angleško)
• Arhimedova spirala na Xah Lee Web (angleško)