逆威沙特分布参数 |
自由度 (實數) 尺度矩陣 (正定) |
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值域 |
是正定的 |
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概率密度函数 |
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期望值 |
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眾數 |
[1]:406 |
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逆威沙特分布,也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数,定义在实值的正定矩阵上。在贝叶斯统计中,逆威沙特分布會用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。
如果一个正定矩阵 的逆矩阵 遵从威沙特分布 的话,那么就说矩阵 遵从逆威沙特分布:
概率密度函数
逆威沙特分布的概率密度函数是:
其中 和 都是 的正定矩阵,而Γp(·) 则是多变量伽马分布。函数
指的是迹函数。
相关定理
威沙特分布矩阵之逆的概率分布
设矩阵 并且 是 的矩阵,那么 遵从逆威沙特分布:。它的概率密度函数是:
其中 ,而 是多变量伽马分布[2]。
威沙特分布矩阵之逆的边际与条件分布
设矩阵 遵从逆威沙特分布。并且假设矩阵 和 都有相适合的分块矩阵表示方式:
其中子矩阵 和 是 的矩阵,那么会有:
甲) 和 与 相互独立,其中 是子矩阵 在 中的舒尔补。
乙) ;
丙) ,其中 是矩阵正态分布。
丁)
共轭分布
假设要求先验分布 为逆威沙特分布 的协方差矩阵。如果观测值
是从互相独立的 p-变量正态分布 的随机变量得到的,那么条件分布
遵从的是逆威沙特分布:。其中 是样本协方差矩阵的倍。
因此,逆威沙特矩阵是多变量正态分布的共轭先验分布。
矩相关特性
期望值:[2]:85
矩阵 的每一个系数的方差:
对角系数的方差是在上式中令 得到,化简后变成:
相关分布
当变量数目减到一个的时候,逆威沙特分布会变成特例:逆伽马分布。也就是说,当 、、 以及 的时候,逆威沙特分布的概率密度函数是:
这正是逆伽马分布。其中 是通常的伽马函数。
而逆威沙特分布也有推广,其中一个是正态逆威沙特分布。
参见
参考来源
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| 離散單變量 | 有限支集 | |
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| 無限支集 |
- beta negative binomial
- Borel
- Conway–Maxwell–Poisson
- discrete phase-type
- Delaporte
- extended negative binomial
- Flory–Schulz
- Gauss–Kuzmin
- 幾何分佈
- 对数分布
- mixed Poisson
- 负二项分布
- Panjer
- parabolic fractal
- 卜瓦松分布
- Skellam
- Yule–Simon
- zeta
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| 連續單變量 | |
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| 混合單變量 | |
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| 联合分布 |
- Discrete:
- Ewens
- multinomial
- Continuous:
- 狄利克雷分布
- multivariate Laplace
- 多元正态分布
- multivariate stable
- multivariate t
- normal-gamma
- 随机矩阵
- LKJ
- 矩阵正态分布
- matrix t
- matrix gamma
- 威沙特分佈
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| 定向統計 |
- 循環單變量定向統計
- 圆均匀分布
- univariate von Mises
- wrapped normal
- wrapped Cauchy
- wrapped exponential
- wrapped asymmetric Laplace
- wrapped Lévy
- 球形雙變量
- Kent
- 環形雙變量
- bivariate von Mises
- 多變量
- von Mises–Fisher
- Bingham
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| 退化分布和奇異分佈 | |
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| 其它 |
- Circular
- 复合泊松分布
- elliptical
- exponential
- natural exponential
- location–scale
- Maximum entropy
- Mixture
- Pearson
- Tweedie
- Wrapped
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