سری هارمونیک
سری هارمونیک (به انگلیسی : Harmonic Series ) نوعی سری ریاضی خاص است. سری هارمونیک دنبالهای است که اعضای آن، جمع
n
{\displaystyle n}
عضو اول (مجموعهای جزئی) دنبالهٔ هارمونیک هستند.
محاسبه
n
{\displaystyle n}
امین مجموع جزئی سری هارمونیک، به
n
{\displaystyle n}
امین عدد هارمونیک معروف است:
H
n
=
∑
k
=
1
n
1
k
=
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
⋯
+
1
n
{\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}=1+{\frac {1}{2}+{\frac {1}{3}+{\frac {1}{4}+\cdots +{\frac {1}{n}
مورد بالایی نوع خاصی از سری هارمونیک (
1
/
k
a
{\displaystyle 1/k^{a}
) است، در اینجا
a
=
1
{\displaystyle a=1}
است.
مقدار مجموعهای جزئی
H
1
=
1
H
2
=
3
2
=
1
,
5
H
3
=
11
6
=
1,833
…
H
4
=
25
12
=
2,083
…
{\displaystyle {\begin{matrix}H_{1}&=&1\\\\H_{2}&=&{\frac {3}{2}&=&1{,}5\\\\H_{3}&=&{\frac {11}{6}&=&1{,}833\dots \\\\H_{4}&=&{\frac {25}{12}&=&2{,}083\dots \end{matrix}
H
5
=
137
60
=
2,283
…
H
6
=
49
20
=
2
,
45
H
7
=
363
140
=
2,592
…
H
8
=
761
280
=
2,717
…
{\displaystyle {\begin{matrix}H_{5}&=&{\frac {137}{60}&=&2{,}283\dots \\\\H_{6}&=&{\frac {49}{20}&=&2{,}45\\\\H_{7}&=&{\frac {363}{140}&=&2{,}592\dots \\\\H_{8}&=&{\frac {761}{280}&=&2{,}717\dots \end{matrix}
منابع
جورج توماس، راس فینی، حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی ۱ (جلد ۲) ، مرکز نشر دانشگاهی، ص. ۵۷۳-۵۹۰
دنباله صحیح
خواص دنبالهها خواص سریها سریهای صریح
انواع سریها سریهایفوق هندسی
Generalized hypergeometric series
Hypergeometric function of a matrix argument
Lauricella hypergeometric series
Modular hypergeometric series
Riemann's differential equation
Theta hypergeometric series
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd